Vill du ha ett snabbt svar - sök i databasen
Foton-sfären hos svarta hål
Fråga:
Hej! Schwarzschildradien ges av r=2GM/c^2. Jag funderade på om radien är samma om man är i omloppsbana runt det svarta hålet, och räknade med att centripetalkraften = gravitationskraften, och fick då att r=GM/v^2 (v är nära c). Denna radien är alltså 2 ggr kortare än Schwarzschildradien, så kan man inte räkna så? Eller skulle man kunna vara i omloppsbana runt ett svart hål innanför Schwarzschildradien?
Om man inte kan räkna som jag gjorde, hur stor är radien om man ska vara i omloppsbana isåfall?
Tack på förhand!
/Anton H, Nyköpings gymnasium, Nyköping 2017-05-22
Hej! Schwarzschildradien ges av r=2GM/c^2. Jag funderade på om radien är samma om man är i omloppsbana runt det svarta hålet, och räknade med att centripetalkraften = gravitationskraften, och fick då att r=GM/v^2 (v är nära c). Denna radien är alltså 2 ggr kortare än Schwarzschildradien, så kan man inte räkna så? Eller skulle man kunna vara i omloppsbana runt ett svart hål innanför Schwarzschildradien?
Om man inte kan räkna som jag gjorde, hur stor är radien om man ska vara i omloppsbana isåfall?
Tack på förhand!
/Anton H, Nyköpings gymnasium, Nyköping 2017-05-22
Svar:
Hej Anton! Eftersom du refererar till hastigheter nära ljushastigheten så duger inte de uttryck du använder. Du måste använda uttryck enligt den speciella relativitetsteorin. Detta diskuteras iSchwarzschild_radiusRelativistic_circular_orbits_and_the_photon_sphere .
Från Keplers lag (fråga [12644]) får man för en cirkulär bana, som du mycket riktigt säger,
r = GM/v2
Detta gäller emellertid bara för icke-relativistiska värden på v. Det relativistiska uttrycket ger
(v/c)2 (r/rS - 1) = 1/2
För v = c blir detta
r = 3rS/2
där
rS = 2GM/c2 (se fråga [18930])
Detta betyder att banan i själva verket ligger utanför Schwarzschildradien rS. Denna bana kallas foton-sfären eftersom fotoner med hastigheten c kan röra sig i en stabil cirkelbana.
Se även länk 1 (figuren nedan) ochPhoton_sphere .
Hej Anton! Eftersom du refererar till hastigheter nära ljushastigheten så duger inte de uttryck du använder. Du måste använda uttryck enligt den speciella relativitetsteorin. Detta diskuteras i
Från Keplers lag (fråga [12644]) får man för en cirkulär bana, som du mycket riktigt säger,
r = GM/v2
Detta gäller emellertid bara för icke-relativistiska värden på v. Det relativistiska uttrycket ger
(v/c)2 (r/rS - 1) = 1/2
För v = c blir detta
r = 3rS/2
där
rS = 2GM/c2 (se fråga [18930])
Detta betyder att banan i själva verket ligger utanför Schwarzschildradien rS. Denna bana kallas foton-sfären eftersom fotoner med hastigheten c kan röra sig i en stabil cirkelbana.
Se även länk 1 (figuren nedan) och
Länkar till externa sidor kan inte garanteras bibehålla informationen som fanns vid tillfället när frågan besvarades.
Denna sida från NRCF är licensierad under Creative Commons: Erkännande-Ickekommersiell-Inga bearbetningar